Условие задачи
Имеется три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй — 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30 меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56 меди, а если второй с третьим — получится слиток, содержащий 60 меди. Найдите массу (в кг) третьего слитка.
Решение
Найдем, сколько килограммов меди содержится в первом и втором слитках.
В первом слитке: 30 от 5 кг, то есть \(0,3\cdot 5\\) кг меди.
Во втором слитке: 30 от 3 кг, то есть \(0,3\cdot 3\\) кг меди.
Пусть x кг — масса третьего слитка, p% — процентное содержание меди в третьем слитке. Тогда третий слиток содержит \(0,01p\cdot x\) кг меди.
Запишем, сколько килограммов меди получится, если сплавить первый и третий слитки (первое уравнение), а затем второй и третий слитки (второе уравнение)
\(\left\{ \begin{array}{c}
0,3\cdot 5+0,01p\cdot x=0,56\cdot \left(x+5\right) \\
0,3\cdot 3+0,01p\cdot x=0,6\cdot \left(x+3\right) \end{array}
\right.\)
\(\left\{ \begin{array}{c}
1,5+0,01p\cdot x=0,56x+2,8 \\
0,9+0,01p\cdot x=0,6x+1,8 \end{array}
\right.\)
Из первого уравнения вычтем второе, получим
\(0,6=1-0,04x\)
\(x=10\)
Ответ
10