Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 12. Решение

Условие задачи

Найдите наибольшее значение функции $y=\left(x^2-10x+10\right)e^{10-x}$ на отрезке $\left[5;11\right]$ .

Решение

Найдем производную y(x) по формуле производной произведения.
$(u\cdot v)$
Вспомним также, что ${(e^{a-x})}$

$y$

$=\left(2x-10\right)e^{10-x}-(x^2-10x+10)e^{10-x}=$

$=-e^{10-x}(\ x^2-12x+20)=-e^{10-x}( x-10)(x-2)$

Множитель $e^{10-x}\$ всегда положителен. Следовательно, знаки производной будут такими же, как и знаки выражения — $(\ x-10)(x-2)$

В точке 10, принадлежащей отрезку [5; 11], производная функции равна нулю и меняет знак с «+» на «минус». Значит, x = 11 — точка максимума функции y(x), и наибольшее значение функции y(x) на отрезке [5;11] достигается в точке 10. Оно равно:

$\left({10}^2-100+10\right)e^{10-10}=10$

Ответ

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 12. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 12. Решение

Это полезно