Условие задачи
Анна Малкова. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер AB и BC и точку P, делящую ребро
в отношении 2:5, считая от вершины
.
а) Докажите, что плоскость сечения перпендикулярна плоскости .
б) Найдите площадь сечения куба этой плоскостью, если ребро куба равно 1.
Решение
Проведём прямую MN в плоскость ABC; MN — средняя
Пусть
Соединим в плоскости точки R и P; получим:
в плоскости проведём PL;
Пятиугольник MNFPE — искомое сечение.
т.к.
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости,
Так как по признаку перпендикулярности плоскости
б) Найдём площадь сечения
Пусть AB = 1.
Воспользуемся формулой прямоугольной проекции фигуры
— угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции;
AMNCD — проекция MNFPF на плоскость (ABC);
Пусть
Рассмотрим
по теореме о трёх перпендикулярах
— это угол между плоскостями
и
по определению угла между плоскостями.
Применим формулу
Ответ
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 14. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 31.03.2023