Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство $\displaystyle \frac{{{\log }_7 12\ }}{{{\log }_7 \left(x^2-9\right)\ }}\ge \frac{{{\log }_5 \left(x^2+8x+12\right)\ }}{{{\log }_5 \left(x^2-9\right)\ }}$

Решение

ОДЗ:
$\left\{ \begin{array}{c}x^2-9\, \textgreater \,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^2-9\ne 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^2+8x+12\, \textgreater \,0 \end{array}\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{c}x^2-9\, \textgreater \,0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^2-9\ne 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \left(x+6\right)\left(x+2\right)\, \textgreater \,0 \end{array}\right.\right.$

$x^2+8x+12=0$

$D=64-48=16,\ \sqrt{D}=4\Longrightarrow \left[ \begin{array}{c}x_1=-6 \\ x_2=-2 \end{array}\right.$

Решая систему, находим ОДЗ: $x\in \left(-\infty ;-6\right)\cup \left(3;\ \sqrt{10}\right)$

${{\log }_{x^2-9} 12\ }\ge {{\log }_{x^2-9} \left(x^2+8x+12\right)\ }$

${{\log }_{x^2-9} 12\ }-{{\log }_{x^2-9} \left(x^2+8x+12\right)\ }\ge 0$

${{\log }_{x^2-9} \left(x^2+8x+12\right)\ }-{{\log }_{x^2-9} 12\ }\le 0$

Множитель вида ${{log}_h f-{{\log }_h g\ }\ }$ заменим на выражение $\left(h-1\right)\left(f-g\right){ .\ }$

Получаем равносильное неравенство

$\left(x^2-10\right)\left(x^2+8x\right)\le 0$

$\left(x-\sqrt{10}\right)\left(x+\sqrt{10}\right)x\left(x+8\right)\le 0$

Совместим с ОДЗ:

Получим: $x\in \left[-8;\left.-6\right)\right.\cup \left(3;\ \sqrt{10}\right)$

Ответ

$x\in \left[-8;\left.-6\right)\right.\cup \left(3;\ \sqrt{10}\right)$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 15. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 15. Решение

Это полезно