Условие задачи
От пристани оторвалась баржа и поплыла вниз по течению, скорость которого равна v км/ч. Когда баржа проплыла 3 км, от пристани вдогонку за ней отплыл катер, скорость которого в стоячей воде равна 9 км/ч. Катер догнал баржу и отбуксировал ее назад на пристань со скоростью 4 км/ч.
а) Через сколько времени баржа была возвращена на пристань?
б) При какой скорости v это время было наименьшим?
Решение
Составим таблицу:
а)
скорость | время | расстояние | |
баржа, до отправления катера | v | 3 | |
баржа, после отправления катера | v | x | |
катер догоняет баржу | 9+v | 3+x | |
вместе плывут обратно | 4 | 3+x |
По условию, после отправления катера прошло время (баржа проплыла расстояние x со скоростью v), и это время равно
(катер прошёл
или со скоростью
).
отсюда
часа
После отправления катера баржа продолжает плыть 3 часа. Общее время плавания баржи:
подставив получим
Это ответ в пункте (а):
б) Найдём наименьшее значение функции
— точка минимума функции
при
производная
меняет знак с "-" на "+".
Ответ
6
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 17. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 14.03.2023