Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 17. Решение

Условие задачи

От пристани оторвалась баржа и поплыла вниз по течению, скорость которого равна v км/ч. Когда баржа проплыла 3 км, от пристани вдогонку за ней отплыл катер, скорость которого в стоячей воде равна 9 км/ч. Катер догнал баржу и отбуксировал ее назад на пристань со скоростью 4 км/ч.

а) Через сколько времени баржа была возвращена на пристань?

б) При какой скорости v это время было наименьшим?

Решение

Составим таблицу:

а)

	скорость	время	расстояние
баржа, до отправления катера	v	$\displaystyle \frac{3}{v}$	3
баржа, после отправления катера	v	$\displaystyle \frac{x}{v}$	x
катер догоняет баржу	9+v	$\displaystyle \frac{3+x}{9+v}$	3+x
вместе плывут обратно	4	$\displaystyle \frac{3+x}{4}$	3+x

По условию, после отправления катера прошло время $\displaystyle \frac{x}{v}$ (баржа проплыла расстояние x со скоростью v), и это время равно $\displaystyle \frac{3+x}{9+v}$ (катер прошёл $3+x$ или со скоростью $9+v$ ).

$\displaystyle \frac{x}{v} = \frac{3+x}{9+v}$

$9x + 9v = 3v+ xv,$ отсюда $3x=v;$

$\displaystyle \frac{x}{v} = \frac{1}{3}$ часа

После отправления катера баржа продолжает плыть 3 часа. Общее время плавания баржи:

$\displaystyle \frac{3}{v} + \frac{x}{v} + \frac{3+x}{4} = t(v)$

подставив $\displaystyle x = \frac{v}{3},$ получим

$\displaystyle t(v) = \frac{3}{v} + \frac{1}{3} + \frac{3+\frac{v}{3}}{4} = \frac{3}{v} + \frac{1}{3} + \frac{9+v}{12}.$

Это ответ в пункте (а):

$\displaystyle t = \frac{v^2 + 13v +36}{12v}$

б) Найдём наименьшее значение функции

$\displaystyle t(v) = \frac{3}{v} + \frac{1}{3} + \frac{9+v}{12}$

$\displaystyle t$

$v = 6$ — точка минимума функции $t(v),$ при $v=6$ производная $t$ меняет знак с "-" на "+".

Ответ

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 17. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 14.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 17. Решение

Это полезно