previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 19. Решение

 

Условие задачи

Антон Акимов

Назовём число \overline{ABCDE} домашним, если его десятичная запись состоит из пяти различных цифр таких, что A\, \textless \,B\, \textless \,C\, \textgreater \,D\, \textgreater \,E.

а) Запишите наименьшее домашнее число.

б) Запишите наибольшее домашнее число, кратное 9.

в) Сколько существует домашних чисел, кратных 2475?

 

Решение

а) Это число 12430. Меньших нет, поскольку наименьшие возможные A и B есть 1 и 2 соответственно, а наименьшее возможное C, для которого найдутся 4 меньшие его цифры, есть 4.

б) Это число 78930. Больших нет, поскольку наибольшие возможные A, B и C есть 7, 8 и 9 соответственно, а сумма цифр числа должна быть кратна 9. 7+8+9 = 24, набрать 12 и больше последними двумя цифрами не удастся, а набрать 3 можно только как 3+0 или 2+1.

в) Три числа. Заметим, что такие домашние числа могут кончаться либо на 50, либо на 75 (так как они обязаны делиться на 25). Перебирая в обоих случаях различные с, получаем с учётом признака делимости на 9 следующие домашние числа, кратные как 9, так и 25: 16875, 34875, 24975, 24750, 14850, 23850, 13950. Требование делимости на 11 оставляет три числа, это 14850, 24750, 34650.

 

Ответ

а) 12430
б) 78930
в) Три числа.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 3 Задание 19. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 05.03.2023