Условие задачи
Теплоход приходит к пристани между 12.00 и 13.00. Автобус отходит от пристани между 12.25 и 12.40. Пассажиру требуется 10 минут, чтобы перейти от теплохода к остановке автобуса. Найти вероятность того, что он успеет на автобус.
Решение
Пассажир может оказаться на остановке автобуса между 12.10 и 13.10.
Если пассажир пришел на остановку автобуса не позднее 12.25, то он успел на автобус с вероятностью 1.
Вероятность прийти на остановку с 12.10 до 12.25 равна \(\displaystyle \frac{1}{4}\) (15 минут из 60 минут).
Если пассажир пришел на остановку позже 12.40, то вероятность успеть на автобус для него равна нулю.
Найдем, с какой вероятностью пассажир успеет на автобус, если придет на остановку между 12.25 и 12.40.
Чтобы успеть, пассажир должен прийти на остановку раньше автобуса.
Отметим на горизонтальной оси x время прибытия пассажира на остановку.
На вертикальной оси y - время отхода автобуса.
Чтобы пассажир успел, необходимо условие: \(x\leq y\) (время, когда пассажир появился на остановке, не больше, чем время отъезда автобуса).
Это область над прямой y = x на нашем рисунке.
Общему множеству исходов соответствует площадь квадрата на рисунке.
Множеству благоприятных исходов - площадь над прямой y = x, то есть половина площади квадрата.
Если пассажир пришел на остановку между 12.25 и 12.40, вероятность успеть на автобус равна 0,5.
А вероятность того, что пассажир придет между 12.25 и 12.40, равна \(\displaystyle 15 : 60 = \frac{1}{4}\).
Значит, вероятность успеть на автобус равна \(\displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{8} = 0,375 \)
Ответ
0,375
*В видеоразборе показан другой способ решения этой задачи.
