Условие задачи
При параллельном соединении резисторов с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) общее сопротивление R рассчитывается по формуле \(\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.\) Сопротивление \(R_1\) можно изменять в пределах от 120 до 200 Ом, а сопротивление \(R_2\) в пределах от 600 до 720 Ом. Найдите наименьшее возможное значение сопротивления \(R_1,\) при котором общее сопротивление участка цепи равно 120 Ом. Ответ выразите в Омах.
Решение
При параллельном соединении резисторов \(\displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};\)
\(R=120\) Ом
\(120 \leq R_1 \leq 200\) Ом
\(600 \leq R_2 \leq 720\) Ом,
Если \(R_1\) - наименьшее возможное, тогда \(\displaystyle \frac{1}{R_1}\) — наибольшее возможное;
\(\displaystyle \frac{1}{R}\) — постоянно, тогда
\(\displaystyle \frac{1}{R_2}\) — наименьшее возможное и \(R_2\) - наибольшее возможное, \(R_2 = 720.\)
\(\displaystyle \frac{1}{120} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{720};\)
\(\displaystyle \frac{1}{R_1}=\frac{1}{120} - \frac{1}{720} = \frac{1}{120}(1 - \frac{1}{6}) = \frac{1}{144};\)
\(R_1=144\) Ом
Ответ
144
