previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 10. Решение

Условие задачи

При параллельном соединении резисторов с сопротивлениями R_1 и R_2 общее сопротивление R рассчитывается по формуле \displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}. Сопротивление R_1 можно изменять в пределах от 120 до 200 Ом, а сопротивление R_2 в пределах от 600 до 720 Ом. Найдите наименьшее возможное значение сопротивления R_1, при котором общее сопротивление участка цепи равно 120 Ом. Ответ выразите в Омах. 

Решение

При параллельном соединении резисторов \displaystyle \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};

R=120 Ом

120 \leq R_1 \leq 200 Ом

600 \leq R_2 \leq 720 Ом,

Если R_1 - наименьшее возможное, тогда \displaystyle \frac{1}{R_1} — наибольшее возможное;

\displaystyle \frac{1}{R} — постоянно, тогда

\displaystyle \frac{1}{R_2} — наименьшее возможное и R_2 - наибольшее возможное, R_2 = 720.

\displaystyle \frac{1}{120} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{720};

\displaystyle \frac{1}{R_1}=\frac{1}{120} - \frac{1}{720} = \frac{1}{120}(1 - \frac{1}{6}) = \frac{1}{144};

R_1=144 Ом

Ответ

144