Условие задачи
Анна Малкова. Из пункта А выехал автомобиль «Ока». В тот же момент из пункта В навстречу ему выехал автомобиль «Пежо» со скоростью на 35 км/ч большей, чем у «Оки», и через 5 часов проехал мимо «Оки». Через час после выезда «Оки» из пункта А стартовал автомобиль «Лада Калина» со скоростью на 4 км/ч большей, чем у «Оки», и достиг пункта В одновременно с «Окой». Найдите скорость автомобиля «Ока». Ответ выразите в км/ч.
Решение
Пусть x км/ч — скорость "Оки", \(x+35\) км/ч - скорость Пежо.
Расстояние между городами:
\(S = x \cdot 5 + (x+35) \cdot 5\)
\(x+4\) — скорость Лады Калины.
Составим таблицу:
| v | t | S | |
| Ока | x | 5 | 5x |
| Пежо | x+35 | 5 | 5(x+35) |
| Лада Калина | x+4 | \(\frac{S}{x+4}\) | S |
Запишем также, что автомобиль Лада Калина был в пути на 1 час меньше, чем "Ока"
"Ока" была в пути \(\displaystyle \frac{S}{X}\) часов,
Лада Калина \(\displaystyle \frac{S}{X} - 1 = \frac{S}{x+4}\) часов
Мы получили 2 уравнения:
\(\displaystyle \left\{\begin{gathered} S= x \cdot 5+(x+35) \cdot 5\\ \frac{S}{x} - \frac{S}{x+4} =1 \end{gathered}\right.\)
Подставим S в первое уравнение
\(\displaystyle 5 \cdot (2x+35) \cdot (\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}) = 1\)
\(\displaystyle 5(2x+35) \cdot \frac{4}{x(x+4)} = 1\)
\(20(2x+35) = x(x+4)\)
\(40x+700=x^2+4x\)
\(x^2-36x-700=0;\)
\(D=4^2(81+175) = 16 \cdot 256.\)
Корни уравнения:
\(\displaystyle x = \frac{36 \pm 64}{2}, \, \, x \, \textgreater \, 0 \, \, \, \, x=50\) км/ч
Ответ
50
