Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 11. Решение

Условие задачи

Анна Малкова. Из пункта А выехал автомобиль «Ока». В тот же момент из пункта В навстречу ему выехал автомобиль «Пежо» со скоростью на 35 км/ч большей, чем у «Оки», и через 5 часов проехал мимо «Оки». Через час после выезда «Оки» из пункта А стартовал автомобиль «Лада Калина» со скоростью на 4 км/ч большей, чем у «Оки», и достиг пункта В одновременно с «Окой». Найдите скорость автомобиля «Ока». Ответ выразите в км/ч.

Решение

Пусть x км/ч — скорость "Оки", $x+35$ км/ч - скорость Пежо.

Расстояние между городами:

$S = x \cdot 5 + (x+35) \cdot 5$

$x+4$ — скорость Лады Калины.

Составим таблицу:

	v	t	S
Ока	x	5	5x
Пежо	x+35	5	5(x+35)
Лада Калина	x+4	$\frac{S}{x+4}$	S

Запишем также, что автомобиль Лада Калина был в пути на 1 час меньше, чем "Ока"

"Ока" была в пути $\displaystyle \frac{S}{X}$ часов,

Лада Калина $\displaystyle \frac{S}{X} - 1 = \frac{S}{x+4}$ часов

Мы получили 2 уравнения:

$\displaystyle \left\{\begin{gathered} S= x \cdot 5+(x+35) \cdot 5\\ \frac{S}{x} - \frac{S}{x+4} =1 \end{gathered}\right.$

Подставим S в первое уравнение

$\displaystyle 5 \cdot (2x+35) \cdot (\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}) = 1$

$\displaystyle 5(2x+35) \cdot \frac{4}{x(x+4)} = 1$

$20(2x+35) = x(x+4)$

$40x+700=x^2+4x$

$x^2-36x-700=0;$

$D=4^2(81+175) = 16 \cdot 256.$

Корни уравнения:

$\displaystyle x = \frac{36 \pm 64}{2}, \, \, x \, \textgreater \, 0 \, \, \, \, x=50$ км/ч

Ответ

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 11. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 15.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 11. Решение

Это полезно