previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 11. Решение

 

Условие задачи

Анна Малкова. Из пункта А выехал автомобиль «Ока». В тот же момент из пункта В навстречу ему выехал автомобиль «Пежо» со скоростью на 35 км/ч большей, чем у «Оки», и через 5 часов проехал мимо «Оки». Через час после выезда «Оки» из пункта А стартовал автомобиль «Лада Калина» со скоростью на 4 км/ч большей, чем у «Оки», и достиг пункта В одновременно с «Окой». Найдите скорость автомобиля «Ока». Ответ выразите в км/ч.

 

Решение

Пусть x км/ч — скорость "Оки", x+35 км/ч - скорость Пежо.

Расстояние между городами:

S = x \cdot 5 + (x+35) \cdot 5

x+4 — скорость Лады Калины.

Составим таблицу:

v t S
Ока x 5 5x
Пежо x+35 5 5(x+35)
Лада Калина x+4 \frac{S}{x+4} S

Запишем также, что автомобиль Лада Калина был в пути на 1 час меньше, чем "Ока"

"Ока" была в пути \displaystyle \frac{S}{X} часов,

Лада Калина \displaystyle \frac{S}{X} - 1 = \frac{S}{x+4} часов

Мы получили 2 уравнения:

\displaystyle \left\{\begin{gathered} S= x \cdot 5+(x+35) \cdot 5\\ \frac{S}{x} - \frac{S}{x+4} =1 \end{gathered}\right.

Подставим S в первое уравнение

\displaystyle 5 \cdot (2x+35) \cdot (\frac{1}{x} - \frac{1}{x+4}) = 1

\displaystyle 5(2x+35) \cdot \frac{4}{x(x+4)} = 1

20(2x+35) = x(x+4)

40x+700=x^2+4x

x^2-36x-700=0;

D=4^2(81+175) = 16 \cdot 256.

Корни уравнения:

\displaystyle x = \frac{36 \pm 64}{2}, \, \, x \, \textgreater \, 0  \, \, \, \, x=50 км/ч

 

Ответ

50