previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 12. Решение

Условие задачи

Найдите наименьшее значение функции \(y=3 cosx- \pi x+ \pi ^2\) на отрезке \([-2 \pi ; \pi ].\)

Решение

\(y = 3cos x - \pi x +\pi ^2, \, x \in [-2 \pi; \pi]\)

\(y_{min} = ?\)

\(y' (x) = -3 sin x - \pi,\)

\(y'=0; \, \, \, \, -3sinx= \pi,\)

\(\displaystyle sin x = - \frac{\pi}{3} \, \textless \, -1\) — нет решений.

Значит, производная не равна нулю для всех x;

\(y'(x) \ne 0.\)

Проверим знак производной: \(y'(x) \, \textless \, 0.\)

(для проверки возьмём \(x=0\))

\(y(x)\) — убывает, \(y_{min}(x) = y(\pi) = -3\)

Ответ

-3