previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 12. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 12. Решение

Условие задачи

Найдите наименьшее значение функции y=3 cosx- \pi x+ \pi ^2 на отрезке [-2 \pi ; \pi ].

Решение

y = 3cos x - \pi x +\pi ^2, \, x \in [-2 \pi; \pi]

y_{min} = ?

y

y

\displaystyle sin x = - \frac{\pi}{3} \, \textless \, -1 — нет решений.

Значит, производная не равна нулю для всех x;

y

Проверим знак производной: y

(для проверки возьмём x=0)

y(x) — убывает, y_{min}(x) = y(\pi) = -3

Ответ

-3