Условие задачи
Анна Малкова. В треугольной пирамиде SABC все плоские углы при вершине S – прямые, длины ребер SА, SВ и SС равны и
соответственно. Плоскость
проходит через середины ребер SA, SC и ВС.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите объем пирамиды с вершиной S, основанием которой является сечение пирамиды SABC плоскостью
Решение
SA = a, M — середина SA
SB = b, N — середина SC
SC = c, P — середина BC
а) — плоскость сечения, MN — средняя линия
по теореме о прямой и параллельной ей плоскости, тогда
— средняя линия
— параллелограмм.
PN — средняя линия
MNPK — прямоугольник.
б) т.к.
Ответ: 0,5
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 14. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 23.03.2023