Условие задачи
Анна Малкова. В треугольной пирамиде SABC все плоские углы при вершине S – прямые, длины ребер SА, SВ и SС равны и
соответственно. Плоскость
проходит через середины ребер SA, SC и ВС.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите объем пирамиды с вершиной S, основанием которой является сечение пирамиды SABC плоскостью
Решение
SA = a, M — середина SA
SB = b, N — середина SC
SC = c, P — середина BC
а) — плоскость сечения, MN — средняя линия
по теореме о прямой и параллельной ей плоскости, тогда
— средняя линия
— параллелограмм.
PN — средняя линия
MNPK — прямоугольник.
б) т.к.
Ответ: 0,5