Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство: $\sqrt {log_3x } + 2\sqrt {log_x3 } \geq 3$

Решение

ОДЗ: $\displaystyle \left\{\begin{gathered} x\, \textgreater \, 0\\ x \ne 1 \\ log_x 3 \, \textgreater \, 0 \end{gathered}\right.$

$\sqrt{log_3 x} + 2\sqrt{log_x 3}\geq 3$

Замена: $\sqrt{log_3 x} = t, \, t \, \textgreater \, 0,$ тогда

$\displaystyle \sqrt{log_x 3} = \frac{1}{t},$

$\displaystyle t+ \frac{2}{t} \geq 3,$

$(t-1)(t-2) \geq 0,$ отсюда $\displaystyle \left[ \begin{gathered} t \geq 2 \\ t \leq 1 \\ \end{gathered} \right.$

Вернёмся к переменной x.

$\displaystyle \left[ \begin{gathered} 0 \, \textless \sqrt{log_3 x} \leq 1 \\ \sqrt{log_3 x} \geq 2 \\ \end{gathered} \right.$

$\displaystyle \left[ \begin{gathered} 1\, \textless x \leq 3 \\ x \geq 81 \\ \end{gathered} \right.$

Ответ

$x \in (1;3] \cup [81; + \infty ).$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 15. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 12.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 15. Решение

Это полезно