previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 4. Задание 17. Решение

Условие задачи

Анна Малкова 15-го января 2018 года Роман взял в банке кредит на сумму 5 020 000 рублей на срок 24 месяца.
Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму Роман вернёт банку в течение трех летних месяцев 2018 года?

 

Решение

Обозначим

S = 5020 тыс.руб, \displaystyle k = 1+ \frac{r}{100} = 1,02.

Схема погашения кредита:

Найдём, чему равны выплаты

июнь \displaystyle k\cdot \frac{20}{24} S - \frac{19}{24}S
июль \displaystyle k\cdot \frac{19}{24} S - \frac{18}{24}S
август \displaystyle k\cdot \frac{18}{24} S - \frac{17}{24}S

Найдём сумму выплат

\displaystyle Z = kS(\frac{20}{24}+\frac{19}{24}+\frac{18}{24}) - S(\frac{19}{24}+\frac{18}{24}+\frac{17}{24}) =

\displaystyle = \frac{kS}{24}(20+19+18) - \frac{S}{24}(19+18+17) =

\displaystyle = \frac{kS}{24} \cdot 57 - \frac{S}{24} \cdot 54 =

\displaystyle = \frac{S}{8}(1,02 \cdot 19 -18 ) = \frac{S}{8} \cdot 1,38 = \frac{S}{4} \cdot 0,69 = 865 950 руб

 

Ответ

865950 рублей.