Условие задачи
Анна Малкова В январе 2020 года пенсия Валентины Петровна увеличилась на 5% по сравнению с январем 2019 года. Стоимость пачки макарон увеличилась на 20% по сравнению с январем 2019 года. Масса пачки макарон, продаваемой в магазине, в течение 2019 года уменьшилась от 500 до 400 граммов. На сколько процентов меньше макарон сможет купить Валентина Петровна в январе 2020 году по сравнению с январем 2019 годом, если потратит на их покупку всю свою пенсию?
Решение
Составим таблицу:
| год | размер пенсии | стоимость пачки макарон | масса макарон в пачке | сколько кг макарон можно купить на пенсию |
| 2019 | P | S | 0,5 кг | \(\displaystyle \frac{P}{S} \cdot 0,5 = m_1\) |
| 2020 | \(P \cdot 1,05\) | 1,2 S | 0,4 кг | \(\displaystyle \frac{P \cdot 1,05}{1,2S} \cdot 0,4 = m_2\) |
Найдем, на сколько процентов меньше макарон сможет купить на свою пенсию Валентина Петровна в 2020 году.
\(\displaystyle m_2=\left ( 1-\frac{q}{100} \right )m_1\)
\(\displaystyle \frac{0,4\cdot 1,05}{1,2}\cdot \frac{p}{S}=\left ( 1-\frac{q}{100} \right )\cdot \frac{p\cdot 0,5}{S}\)
\(\displaystyle \frac{4\cdot 105}{120}=\left ( 1-\frac{q}{100} \right )\cdot 5\)
\(\displaystyle 1-\frac{q}{100} =\frac{4}{5}\cdot \frac{105}{120}=\frac{7}{10}\)
\( \displaystyle 1-\frac{q}{100} =\frac{70}{100},\: q=30\).
Ответ
30
