Условие задачи
Найдите наибольшее значение функции \( y=8\ln(x+7)-8x+3\) на отрезке [-6,5; 0].
Решение
Найдем производную функции:
\(\displaystyle y'(x)=\frac{8}{x+7}-8\)
Приравняем производную к нулю:
\(\displaystyle \frac{8}{x+7}=8;\: \: x=-6\).
Найдем знаки производной слева и справа от \( x=-6\).
\(y'(-6,5)\, \textgreater \, 0\),
\(y'(-5)\, \textless \, 0, \: x=-6 \) – точка максимума.
Наибольшее значение функции \(y(x)\) достигается при \( x=-6 \).
\(y_{max} =y(-6)=48+3=51\).
Ответ
51