previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 5. Задание 12. Решение

Условие задачи

Найдите наибольшее значение функции \( y=8\ln(x+7)-8x+3\) на отрезке [-6,5; 0].

Решение

Найдем производную функции:

\(\displaystyle y'(x)=\frac{8}{x+7}-8\)

Приравняем производную к нулю:

\(\displaystyle \frac{8}{x+7}=8;\: \: x=-6\).

Найдем знаки производной слева и справа от \( x=-6\).

\(y'(-6,5)\, \textgreater \, 0\),

\(y'(-5)\, \textless \, 0, \: x=-6 \) – точка максимума.

Наибольшее значение функции \(y(x)\) достигается при \( x=-6 \).

\(y_{max} =y(-6)=48+3=51\).

Ответ

51