Условие задачи
Дмитрий Мухин В правильной треугольной пирамиде ABCD (D - вершина) проведена плоскость \(\alpha,\) проходящая через вершину С и параллельная ребру AB. Оказалось, что \(\alpha\) делит пирамиду на два многогранника равного объема.
а) докажите, что \(\alpha\) делит ребро DA в отношении \(\sqrt{2}+1\) к 1, считая от вершины D.
б) найдите объем пирамиды ABCD, если известно, что плоскости α и ABD перпендикулярны, и AB=2.
Ответ
\(\displaystyle \frac{(4+\sqrt2)\sqrt{2+\sqrt2}}{6}.\)
