Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 5. Задание 15. Решение

Условие задачи

Анна Малкова Решите неравенство:
$\displaystyle 2^{x-2}\cdot (2^x-3) \leq \left (\frac{1}{4-2^x}-1 \right )$

Решение

Замена $2^x = t, \, \, t \, \textgreater \, 0$

$\displaystyle t^2-3t \leq 4 (\frac{1}{4-t}-1)$

$\displaystyle t^2-3t+4 \leq \frac{4}{4-t}$

$\displaystyle t^2-3t+4+\frac{4}{t-4} \leq 0$

$\displaystyle t^2-3t+4(1+\frac{1}{t-4}) \leq 0$

$\displaystyle t(t-3)+4 \cdot \frac{t-3}{t-4} \leq 0$

$\displaystyle (t-3)(t+ \frac{4}{t-4}) \leq 0$

$\displaystyle (t-3)(\frac{t^2-4t+4}{t-4}) \leq 0$

$\displaystyle \frac{(t-3)(t-2)^2}{t-4} \leq 0$

Решим неравенство методом интервалов.

$\left[ \begin{gathered} t=2 \\ 3 \leq t \, \textless \, 4 \\ \end{gathered} \right. ; \, \, \left[ \begin{gathered} 2^x=2 \\ 3 \leq 2^x\, \textless \, 4 \\ \end{gathered} \right. \, \, ;\left[ \begin{gathered} x=1 \\ log_2 3 \leq x \, \textless \, 2\\ \end{gathered} \right.$

Ответ

$\left \{ 1 \right \} \cup [log_2 3; 2)$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 5. Задание 15. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 5. Задание 15. Решение

Это полезно