previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 5. Задание 17. Решение

Условие задачи

Больше 100 лет назад по Волге ходили пароходы. Количество расхода угля пароходом пропорционально кубу его скорости. Известно, что при скорости 15 км/ч было потрачено 1,5 тонны угля в час по цене 18 рублей за тонну. Другие расходы на обслуживание парохода составляли 16 рублей в час. Найдите наименьшую стоимость прохождения пароходом пути в 1500 км. Ответ выразите в рублях.

Решение

Очевидно, стоимость всего пути минимальна при наименьшей стоимости километра пути.

Час пути обходился в 16+18kV^3 рублей, километр пути обходился в \displaystyle \frac{16+18kV^3}{V} = \frac{16}{V}+18kV^2, где V – скорость парохода, k – коэффициент пропорциональности между кубом скорости и затратами угля.

Т.к. при V=15 км/ч расход угля равен 1,5 т/час, получаем \displaystyle 15^3k = 1,5; \, \, \, k = \frac{1}{2250}, тогда затраты на 1 км пути Z:

\displaystyle Z = \frac{16}{V} + \frac{18V^2}{2250} = \frac{16}{V} + \frac{V^2}{125}

Найдем минимум функции Z(V):

\displaystyle Z км/ч

Наименьшая стоимость Z одного км пути составит 2,4 рубля, а стоимость всего пути – 3600 рублей.

Ответ

3600