Условие задачи
Больше 100 лет назад по Волге ходили пароходы. Количество расхода угля пароходом пропорционально кубу его скорости. Известно, что при скорости 15 км/ч было потрачено 1,5 тонны угля в час по цене 18 рублей за тонну. Другие расходы на обслуживание парохода составляли 16 рублей в час. Найдите наименьшую стоимость прохождения пароходом пути в 1500 км. Ответ выразите в рублях.
Решение
Очевидно, стоимость всего пути минимальна при наименьшей стоимости километра пути.
Час пути обходился в рублей, километр пути обходился в
где V – скорость парохода, k – коэффициент пропорциональности между кубом скорости и затратами угля.
Т.к. при V=15 км/ч расход угля равен 1,5 т/час, получаем тогда затраты на 1 км пути Z:
Найдем минимум функции
км/ч
Наименьшая стоимость Z одного км пути составит 2,4 рубля, а стоимость всего пути – 3600 рублей.
Ответ
3600