Условие задачи
а) Существует ли натуральное число, которое в 24 раза больше суммы своих цифр?
б) Существует ли пятизначное натуральное число, которое в 221 раз больше суммы своих цифр?
в) Найдите наименьшее число, которое в 15873 раз больше суммы своих цифр.
Решение
а) Пусть — цифры числа A. Предположим, что
где S — сумма цифр числа A.
Если то
Так как A делится на 3, сумма цифр числа A делится на 3, т.е.
Значит, то есть
Тогда и
Если
подходит.
а) Ответ: да, пример: 216
б) Предположим, что
Так как A — пятизначное, (каждая цифра не больше 9)
значит, — противоречие.
в) Пусть
В пункте (а) мы выяснили, что A делится на 27.
значит, A делится на произведение этих чисел
Запишем это в виде
Найдём наименьшее возможное k.
— чётное,
8 = 27 — нечётное,
15873 — нечётное, не подходит
Подходит,
Ответ
а) да, пример: 216.
б) нет
в) 428571
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 5. Задание 19. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 10.03.2023