Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 11. Решение

Условие задачи

Расстояние между городами A и B равно 403 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение

Пусть расстояние от A до C равно X. Рассмотрим момент встречи автомобиля и мотоцикла в городе C. Пусть y — скорость автомобиля. Составим таблицу

	v	t	S
автомобиль	y	$\displaystyle \frac{x}{y}$	x
мотоцикл	90	$\displaystyle \frac{x}{90}$	x

Получим:

$\displaystyle \frac{x}{y} - \frac{x}{90} = 1,$ так как мотоцикл выехал на 1 час позже.

Запишем также, что когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Автомобиль проехал от города C до города B расстояние 403 — x, а мотоцикл проехал расстояние x до города A.

	v	t	s
автомобиль	y	$\displaystyle \frac{403-x}{y}$	403-x
мотоцикл	10	$\displaystyle \frac{x}{90}$	x

Получим систему уравнений

$\displaystyle \left\{\begin{gathered} x(\frac{1}{y}-\frac{1}{90})=1\\ \frac{x}{90} = \frac{403-x}{y} \end{gathered}\right.$

$\left\{\begin{gathered} x(\frac{1}{y}-\frac{1}{90})=1\\ y = \frac{90(403-x)}{x} \end{gathered}\right.$

Подставим y в первое уравнение

$\displaystyle \frac {x}{403-x} -1 = \frac{90}{x}$

$x^2 - 90(403-x)=x(403-x)$

$2x^2 - 313 x -90 \cdot 403 =9$

$D = 313^2 + 4\cdot 90 \cdot 403 = 388129$

$\sqrt {D} = 623$ (смотрите видео — как без калькулятора вычислить корень из шестизначного числа)

$\displaystyle x = \frac{313 \pm 623}{4}; \, \, x \, \textgreater \, 0$

$\displaystyle x = \frac{936}{4} = 234$

Ответ

234

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 11. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 11. Решение

Это полезно