Условие задачи
Анна Малкова Найдите наибольшее значение функции \(y=\sqrt {x^2-4x+13 }\) на отрезке \([- 0,5 ;6].\)
Решение
Так как функция \(y = \sqrt z\) монотонно возрастает, точка минимума функции \(y = \sqrt{x^2-4x+13}\) — это \(x = 2,\) то есть точка минимума функции \(z = x^2 -4x +13\)
Если \(x \in [-0,5;2], \, y(x)\) монотонно убывает
Если \(x \in [2;6], \, y(x)\) монотонно возрастает
Наибольшее значение \(y(x)\) достигается в точке -0,5 или в точке 6.
Сравним \(y(-0,5)\) и \(y(6)\)
\(y(-0,5) = \sqrt{0,25+13-2};\)
\(y(6) = \sqrt{25} = 5\)
\(y(-0,5) \, \textless \, y(6)\)
Ответ
5
