Условие задачи
Ирина Давыдова, Анна Малкова В усеченной правильной четырехугольной пирамиде отношение площадей оснований
Плоскость α проходит через центр нижнего основания параллельно прямым и
а) Докажите, что сечение усеченной пирамиды плоскостью α имеет пару равных сторон.
б) Найдите угол между плоскостью α и гранью если известно, что
Решение
Пусть O — центр нижнего основания, точка O лежит в плоскости
построим сечение пирамиды плоскостью
Проведём
По теореме о прямой и параллельной ей плоскости,
тогда
— линия пересечения
и нижней грани.
Также
— середина AS,
M — середина AB,
- середина BS, тогда
— средняя линия
Следовательно,
Линии пересечения параллельных плоскости третьей плоскостью параллельны,
— трапеция,
— средняя линия
— равнобедренная трапеция
б) Найдём угол между плоскостью и гранью
— угол между
и гранью
— равен углу между гранями
и
Найдём линейный угол этого двухгранного угла.
В плоскости ASD проведём
и
— равнобедренные, CH — высота
Найдём из треугольника AHC. Запишем теорему косинусов для
Ответ
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 14. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 14.03.2023