previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство: (6x+7)^2(3x+4)(x+1) \leq 6

Решение

(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)\leq 6
Сделаем замену.

Пусть 3x^2+7x+4 = t, тогда 36x^2+84x+49=12t+1

(12t+1)\cdot t \leq 6

12t^2+t - 6 \leq 0

\displaystyle 12(t - \frac{2}{3})(t+\frac{3}{4}) \leq 0
Вернемся к переменной х:

\displaystyle (3x^2+7x + \frac{10}{3})(3x^2 +7x +\frac{19}{4}) \leq 0

\displaystyle 3(x+\frac{2}{3}) (x+ \frac{5}{3}) (3x^2+7x +\frac{19}{4}) \leq 0

Последний множитель всегда положителен. Значит,
\displaystyle 3(x+\frac{2}{3}) (x+ \frac{5}{3}) \leq 0
Решая это неравенство, получим: \displaystyle x \in [- \frac{5}{3}; -\frac{2}{3}]

Ответ

\displaystyle x \in [- \frac{5}{3}; -\frac{2}{3}]