Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 15. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство: $(6x+7)^2(3x+4)(x+1) \leq 6$

Решение

$(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)\leq 6$
Сделаем замену.

Пусть $3x^2+7x+4 = t,$ тогда $36x^2+84x+49=12t+1$

$(12t+1)\cdot t \leq 6$

$12t^2+t - 6 \leq 0$

$\displaystyle 12(t - \frac{2}{3})(t+\frac{3}{4}) \leq 0$
Вернемся к переменной х:

$\displaystyle (3x^2+7x + \frac{10}{3})(3x^2 +7x +\frac{19}{4}) \leq 0$

$\displaystyle 3(x+\frac{2}{3}) (x+ \frac{5}{3}) (3x^2+7x +\frac{19}{4}) \leq 0$

Последний множитель всегда положителен. Значит,
$\displaystyle 3(x+\frac{2}{3}) (x+ \frac{5}{3}) \leq 0$
Решая это неравенство, получим: $\displaystyle x \in [- \frac{5}{3}; -\frac{2}{3}]$