Условие задачи
Дмитрий Мухин Две окружности пересекаются в точках B и С и касаются некоторой прямой в точках A и D.
а) Докажите, что сумма углов ABD и ACD равна
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ACD, если радиусы двух исходных окружностей равны 2 и 3.
Решение
а) По теореме об угле между касательной и хордой Аналогично
Значит, (по сумме углов треугольника) ч.т.д.
б) По теореме синусов для получим, что
Аналогично,
Значит,
Но, по теореме синусов для получим, что
Пусть R - радиус окружности, описанной около Тогда
Заметим, что рассуждения не изменятся, если поменять точки B и С местами.
Ответ