Условие задачи
Банк выдает кредит на следующих условиях:
- 1-го числа каждого следующего месяца после открытия кредита сумма долга увеличивается на 1%,
- Выплата части долга происходит в период со 2-го по 14-е число каждого следующего месяца равными суммами.
Предприниматель С. планирует взять кредит на этих условиях в середине сентября на сумму 1,1 млн рублей, так, чтобы ежемесячные выплаты были в пределах от 120 до 130 тысяч рублей. На сколько месяцев С. должен взять кредит?
Решение
Введем обозначения для суммы кредита и величины ежемесячной выплаты.
S = 1,1 млн руб = 1100 тыс. руб.
тыс.руб
Так как – коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.
Составим схему погашения кредита:
Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получим:
Посчитав и
в столбик, получим:
Оценим q с помощью треугольника Паскаля.
Мы знаем, что
Выражение называется бином Ньютона.
Обратите внимание: у каждого слагаемого степень а уменьшается, степень b – возрастает.
Остается лишь вопрос – как вычислить коэффициенты Самый простой способ их нахождения – треугольник Паскаля.
Вот как он строится. «Боковые стороны» этого треугольника состоят из единиц. А все числа внутри строк получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки.
Пусть n=8
Пусть
– подходит.
Ответ
9
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 17. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 06.03.2023