Условие задачи
Анна Малкова При каких значениях параметра а уравнение
имеет ровно 2 корня?
Решение
Сделаем замену
Уравнение примет вид:
Если уравнение имеет корень ему соответствует единственное значение
и тогда число корней исходного уравнения будет нечетно.
Каждому соответствует 2 решения уравнения
Исходное уравнение имеет ровно 2 корня, если квадратное уравнение относительно t имеет ровно один корень, больший 1.
С учетом условия равнение равносильно совокупности:
Построим графики функций и
в координатах t; a.
Найдем, при каких значениях а решением совокупности уравнений будет единственное значение
Видим, что это происходит, если или
или
Ответ