Условие задачи
Статград, Тренировочная работа от 29 января 2020 года
На доске в одну строку слева направо написаны n натуральных чисел, причём каждое следующее из них является квадратом предыдущего.
а) Могли ли при n = 3 на доске быть написаны ровно 14 цифр (например, если на доске написаны числа 5, 25 и 625, то написаны ровно 6 цифр)?
б) Могли ли при n=3 на доске быть написаны ровно 8 цифр?
в) Какое самое маленькое число может быть написано на доске при n=4, если на доске написано ровно 20 цифр?
Решение
а) Да, может.
Возьмем числа
На доске ровно 14 цифр.
б) Предположим, что при на доске ровно 8 цифр.
Если первое из чисел не меньше 10, мы получим не меньше цифр, чем в числах 10, 100 и 10000 – то есть не меньше 10 цифр.
Возьмем тогда
Всего на доске не более 7 цифр.
Значит, ровно 8 цифр на доске не может быть, предположение было неверно, в этом пункте ответ «нет».
в)
ровно 20 цифр.
Найдём наименьшее a, которое может быть в этом случае.
Если мы получим меньше, чем 19 цифр, так как если
на доске будет:
10, 100, 10000, 100000000 - 19 цифр
Значит,
Если получим, что на доске не меньше цифр, чем при a=15. При a=15 получим:
15, 225, 50625, 256 289 0625 - всего 20 цифр.
Значит,
Проверим a=13 и a=14.
Если a=13, получим:
a=13, b=169
На доске будет число меньше, чем 13 169 28900 90000 0000, то есть меньше 19 цифр, значит a=13 не подходит.
Если a=14, на доске будут числа:
то есть не меньше 20 цифр.
Ответ
а) Да
б) Нет
в) 14
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 19. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 16.03.2023