Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 3. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 3. Решение

Условие задачи

Точка О – центр окружности, точка М – середина хорды АВ. Угол АОВ – прямой, ОС и АВ перпендикулярны. Точка Р лежит на дуге АВ, не содержащей точку С. Найдите величину угла ВРС. Ответ выразите в градусах.

Решение

Угол ВРС – вписанный, и его величина равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть половине угла ВОС.
Треугольник АОВ равнобедренный, и тогда ОС – биссектриса угла АОВ. Величина угла ВОС равна половине прямого угла АОВ, то есть $45^\circ,$ а величина вписанного угла ВСР равна $45^\circ : 2 = 22,5^\circ.$