Условие задачи
Точка О – центр окружности, точка М – середина хорды АВ. Угол АОВ – прямой, ОС и АВ перпендикулярны. Точка Р лежит на дуге АВ, не содержащей точку С. Найдите величину угла ВРС. Ответ выразите в градусах.
Решение
Угол ВРС – вписанный, и его величина равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть половине угла ВОС.
Треугольник АОВ равнобедренный, и тогда ОС – биссектриса угла АОВ. Величина угла ВОС равна половине прямого угла АОВ, то есть \(45^\circ,\) а величина вписанного угла ВСР равна \(45^\circ : 2 = 22,5^\circ.\)
Ответ
22,5
