Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 8. Решение

Условие задачи

Анна Малкова Найдите объем детали, состоящей из двух равных усеченных круговых конусов, если площади оснований равны 9, площадь круга в сечении, проходящем через середину высоты детали, равна 1, а высота детали равна 24.

Решение

Найдём объём одного из усечённых конусов, из которых состоит деталь, и затем умножим на 2.

Площадь круга в верхнем его основании в 9 раз меньше площади круга в нижнем. Отношение объёмов подобных тел: $\displaystyle \frac{V_1}{V_2} = k^3.$

Значит, от конуса с основанием 9 и площадью 9 и высотой 18 отрезали конус с высотой 6, получили усечённый корус с высотой 12.

Его объём

$\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot (S_1 \cdot h_1 - S_2 \cdot h_2) =\frac{1}{3} (9 \cdot 18 - 1 \cdot 6) = 52.$

Объём детали равен $2V=104.$

Ответ

104

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 8. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 8. Решение

Это полезно