previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 6. Задание 8. Решение

 

Условие задачи

Анна Малкова Найдите объем детали, состоящей из двух равных усеченных круговых конусов, если площади оснований равны 9, площадь круга в сечении, проходящем через середину высоты детали, равна 1, а высота детали равна 24.

Решение

Найдём объём одного из усечённых конусов, из которых состоит деталь, и затем умножим на 2.

Площадь круга в верхнем его основании в 9 раз меньше площади круга в нижнем. Отношение объёмов подобных тел: \displaystyle \frac{V_1}{V_2} = k^3.

Значит, от конуса с основанием 9 и площадью 9 и высотой 18 отрезали конус с высотой 6, получили усечённый корус с высотой 12.

Его объём

\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot (S_1 \cdot h_1 - S_2 \cdot h_2) =\frac{1}{3} (9 \cdot 18 - 1 \cdot 6) = 52.

Объём детали равен 2V=104.

Ответ

104