Условие задачи
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н⋅м) определяется формулой \(M = NIBl^2 sin \alpha\), где \(I=2A\) – сила тока в рамке, \(B = 3\cdot 10^{-3}\) Тл – значение индукции магнитного поля, \(l=0,5\) м – размер рамки, \(N=1000\) – число витков провода в рамке, \(\alpha\) – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н⋅м?
Решение
Подставим данные задачи в неравенство
\(NIBl^2 \sin \alpha \geq 0,75\)
\(1000 \cdot 2 \cdot 0,5^2 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \sin \alpha \geq 0,75\)
\(sin \alpha \geq 0,5 \)
Учитывая, что \(\alpha\) — острый, получим:
\(30^\circ \leq \alpha \, \textless \, 90^\circ.\)
Наименьшее значение угла: \(\alpha = 30^\circ.\)
Ответ
30
