previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 11. Решение

Условие задачи

Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста на ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору.

Решение

Пусть x — скорость велосипедиста на ровной дороге,

y — скорость движения в гору.

Составим таблицу (для расстояния 1 км)

v t S
по ровной дороге x \(\displaystyle\frac{1}{x}\) 1
в гору y \(\displaystyle\frac{1}{y}\) 1

Заметим, что 2 минуты = \(\displaystyle \frac{1}{30}\) часа.

Составим уравнение:

\(\displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}\)

Второе уравнение: \(x+y=25\)

Точнее, \( x\cdot 1 + y \cdot 1 =25,\)

Так как велосипедист ехал 1 час по ровной дороге и 1 час в гору и проехал 25 км.

Получим систему:

\(\left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}\\ x+y=25 \end{matrix}\right.; \; \; \; \displaystyle \frac{1}{25-x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30},\)

\(\displaystyle \frac{30}{25-x} - \frac{30}{x} = 1\)

Подберём целый положительный корень: \(x=15\)

(или решим уравнение, приведя к квадратному)

Ответ

15