Условие задачи
Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста на ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору.
Решение
Пусть x — скорость велосипедиста на ровной дороге,
y — скорость движения в гору.
Составим таблицу (для расстояния 1 км)
| v | t | S | |
| по ровной дороге | x | \(\displaystyle\frac{1}{x}\) | 1 |
| в гору | y | \(\displaystyle\frac{1}{y}\) | 1 |
Заметим, что 2 минуты = \(\displaystyle \frac{1}{30}\) часа.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}\)
Второе уравнение: \(x+y=25\)
Точнее, \( x\cdot 1 + y \cdot 1 =25,\)
Так как велосипедист ехал 1 час по ровной дороге и 1 час в гору и проехал 25 км.
Получим систему:
\(\left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}\\ x+y=25 \end{matrix}\right.; \; \; \; \displaystyle \frac{1}{25-x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30},\)
\(\displaystyle \frac{30}{25-x} - \frac{30}{x} = 1\)
Подберём целый положительный корень: \(x=15\)
(или решим уравнение, приведя к квадратному)
Ответ
15
