previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 11. Решение

Условие задачи

Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста на ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору.

Решение

Пусть x — скорость велосипедиста на ровной дороге,

y — скорость движения в гору.

Составим таблицу (для расстояния 1 км)

v t S
по ровной дороге x \displaystyle\frac{1}{x} 1
в гору y \displaystyle\frac{1}{y} 1

Заметим, что 2 минуты = \displaystyle \frac{1}{30} часа.

Составим уравнение:

\displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}

Второе уравнение: x+y=25

Точнее, x\cdot 1 + y \cdot 1 =25,

Так как велосипедист ехал 1 час по ровной дороге и 1 час в гору и проехал 25 км.

Получим систему:

\left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}\\ x+y=25 \end{matrix}\right.; \; \; \; \displaystyle \frac{1}{25-x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30},

\displaystyle \frac{30}{25-x} - \frac{30}{x} = 1

Подберём целый положительный корень: x=15

(или решим уравнение, приведя к квадратному)

Ответ

15