Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 11. Решение

Условие задачи

Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а один час – в гору. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста на ровной дороге, если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее, чем в гору.

Решение

Пусть x — скорость велосипедиста на ровной дороге,

y — скорость движения в гору.

Составим таблицу (для расстояния 1 км)

	v	t	S
по ровной дороге	x	$\displaystyle\frac{1}{x}$	1
в гору	y	$\displaystyle\frac{1}{y}$	1

Заметим, что 2 минуты = $\displaystyle \frac{1}{30}$ часа.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}$

Второе уравнение: $x+y=25$

Точнее, $x\cdot 1 + y \cdot 1 =25,$

Так как велосипедист ехал 1 час по ровной дороге и 1 час в гору и проехал 25 км.

Получим систему:

$\left\{\begin{matrix} \displaystyle \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30}\\ x+y=25 \end{matrix}\right.; \; \; \; \displaystyle \frac{1}{25-x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{30},$

$\displaystyle \frac{30}{25-x} - \frac{30}{x} = 1$

Подберём целый положительный корень: $x=15$

(или решим уравнение, приведя к квадратному)

Ответ

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 11. Решение

Это полезно