Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 12. Решение

Условие задачи

Анна Малкова Найдите наибольшее значение функции $\displaystyle y=8-16sin^2 \, \frac{x}{3}$ на отрезке $\displaystyle [\frac{\pi}{2};\pi].$

Решение

$\displaystyle y = 8 - 16 sin^2 \, \frac{x}{3} = 8(1 - 2 sin^2 \, \frac{x}{3}) = 8 \cdot cos \frac{2x}{3}$
Сделаем замену $\displaystyle t = \frac{2x}{3}$

Если $\displaystyle x \in [\frac{\pi}{2}; \pi],$ то

$\displaystyle t = \frac{2x}{3} \, \, \, \, \, \, \, \, \, t \in [\frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}]$

Найдём наибольшее значение функции $y = cos t$ при $\displaystyle t \in [\frac{\pi}{3}; \frac{2\pi}{3}]$

Поскольку $y = cos t$ монотонно убывает при $t \in [0; \pi],$ наибольшее значение $\displaystyle y_{max} = y(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}.$

Тогда наибольшее значение для $\displaystyle y = 8 cos \frac{2x}{3} = 8 \cos t$ равно

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 8 =4.$

Ответ

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 12. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 12. Решение

Это полезно