Условие задачи
В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD известна сторона квадрата АВСD, лежащего в основании, - она равна 6. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины ребер МА и МВ проведена плоскость , параллельная ребру МС.
а) Докажите, что сечение треугольной пирамиды МАВС плоскостью является параллелограммом.
б) Найдите площадь сечения пирамиды МАВС плоскостью .
Решение
Пусть — линия пересечения плоскостей MAB и MDC.
по теореме о прямой и параллельной ей плоскости, Тогда
Пусть H — середина AB, K — середина CD; MH и MK - апофемы граней (MAB) и (MCD).
Поскольку то
аналогично
— угол между плоскостями MAB и MCD, отсюда
Пусть Е — середина MA, F — середина MB;
EF — средняя линия
Проведём
Тогда FT — средняя линия
T — середина BC.
Пусть
Проведём OE — среднюю линию
проведём плоскость через параллельные прямые OE и FT.
EFTO — сечение пирамиды MABC плоскостью
так как и EO = FT по построению, EFTO — параллелограмм.
б) Найдём
по условию, AB = 6, тогда OT = 3 = EF,
из
Найдём
Так как и
Ответ
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 14. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 16.03.2023