Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство:

$log_2^2(-log_2 x)+2log_2 log_2^2 x\leq 5$

Решение

Из условия следует, что $-log_2 x \, \textgreater \, 0$ и поэтому

$log_2 log_2^2 x = 2log_2 (-log_2 x).$

Пусть $log_2(-log_2 x)= z$ Решим неравенство:

$z^2 +4z \leq 5 \Leftrightarrow (z-1)(z+5) \leq 0 \Leftrightarrow -5 \leq z \leq 1.$

Вернёмся к исходной переменной:

$\displaystyle -5 \leq log_2 (-log_2 x) \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{32}\leq -log_2 x \leq 2 \Leftrightarrow -2 \leq log_2 x \leq - \frac{1}{32} \Leftrightarrow \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt[32]{2}}.$

Ответ

$\displaystyle [\frac{1}{4}; \frac{1}{\sqrt[32]{2}}].$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 15. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 28.09.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 15. Решение

Это полезно