previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 15. Решение

Условие задачи

Решите неравенство:

log_2^2(-log_2 x)+2log_2 log_2^2 x\leq 5

Решение

Из условия следует, что -log_2 x \, \textgreater \, 0 и поэтому

log_2 log_2^2 x  = 2log_2 (-log_2 x).

Пусть log_2(-log_2 x)= z Решим неравенство:

z^2 +4z \leq 5 \Leftrightarrow (z-1)(z+5) \leq 0 \Leftrightarrow -5 \leq z \leq 1.

Вернёмся к исходной переменной:

\displaystyle -5 \leq log_2 (-log_2 x) \leq 1 \Leftrightarrow \frac{1}{32}\leq -log_2 x \leq 2 \Leftrightarrow -2 \leq log_2 x \leq - \frac{1}{32} \Leftrightarrow \frac{1}{4} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt[32]{2}}.

Ответ

\displaystyle [\frac{1}{4}; \frac{1}{\sqrt[32]{2}}].