Условие задачи
Известно, что a, b, c и d – попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли выполняться равенство ?
б) Может ли дробь быть в 11 раз меньше, чем значение выражения
?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь если
и
?
Решение
а) Предположим, что
где a, b, c и d — попарно различные двузначные натуральные числа.
Да, равенство может выполняться. Например:
здесь
б) Предположим, что
Поскольку a, b, c и d – различные двузначные числа, 10a и 10b – трёхзначные. Тогда и равенство невозможно.
в) Пусть
Найдем наименьшее возможное m.
Запишем условия и
в виде нестрогих неравенств:
,
.
Тогда
Выделим целую часть:
Поскольку a и d – двузначные, и
. Значит,
,
, отсюда
Так как b и d – целые, получим:
Вернемся к оценке для m.
так как
, тогда
Это оценка.
Равенство достигается, если
Наименьшее возможное равно
Ответ
а) да, например, б) нет; в)
.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 19. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена: 16.03.2023