previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 4. Решение

Условие задачи

За наблюдаемый период на 90% всех дней приходилась ясная погода. Гидрометцентр в тот же период предсказывал верную погоду в 74 случаях из 100, причем в 80% всех случаев, когда на день приходилась ясная погода, предсказания Гидрометцентра сбывались. Сколько процентов среди пасмурных дней составляют те, в которых Гидрометцентр предсказал правильную погоду?

Решение

Пусть из х дней 90% дней – ясная погода, а 10% дней – пасмурная.
Тогда солнечных дней 0,9х, а пасмурных 0,1х.

Предсказание Гидрометцентра сбывалось, если

1) была предсказана ясная погода, и она оказалась ясной, или
2) если была предсказана пасмурная погода, и она оказалась пасмурной.

Первому случаю соответсвуют 0,8 \cdot 0,9x дней (предсказана ясная погода, была ясная).
Пусть р – доля случаев, когда была предсказана пасмурная погода и она оказалась пасмурной.
Тогда второму случаю соответсвует p \cdot 0,1x дней.

Получим:

0,8 \cdot 0,9x + 0,1 px = 0,74x.

Сократим на х, не равный нулю, и найдем р = 0,2.

Если доля случаев равна 0,2, то это составяляет 20% от числа случаев.

Ответ

20