Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 6. Решение

Условие задачи

Анна Малкова К окружности радиуса 1,2, вписанной в треугольник АВС, проведены касательные, причем длины отрезков ND = 1,5; EF = 2,5; МК = 1.

Найдите площадь шестиугольника NDEFKM.

Решение

Пусть L и Р – точки касания вписанной окружности со сторонами АС и ВС, Т – точка касания с отрезком ND.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

NL = NT, DT = DP, значит, ND = NL + DP, и длина ломаной линии LNDP в два раза больше, чем ND.
Аналогично, длина ломаной LMKS равна 2MK, длина ломаной SFEP равна 2FЕ.

Значит, периметр шестиугольника $P = 2\cdot (ND + EF + MK) = 10.$

Легко доказать, что площадь описанного многоугольника находится как S = pr, где р – полупериметр, r – радиус вписанной окружности.

Площадь шестиугольника NDEFKM равна $5\cdot 1,2 = 6.$

Ответ

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 6. Решение

Это полезно