Условие задачи
Найдите объем прямой треугольной призмы \(AOBA_1O_1B_1,\) вписанной в цилиндр с высотой 4 и радиусом основания 3, если синус угла АОВ равен \(\frac{7}{8}.\)
Решение
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть 4.
Площадь треугольника АОВ:
\(\displaystyle S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}AO \cdot OB \cdot \sin \angle AOB\)
\(AO = OB = R = 3,\)
\(\displaystyle S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{7}{8} =\frac{63}{16},\)
\(\displaystyle V = S_{\triangle AOB} \cdot h = \frac{63}{16} \cdot 4 = \frac{63}{4} = 15,75\)
Ответ
15,75