previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 8. Решение

 

Условие задачи

Найдите объем прямой треугольной призмы AOBA_1O_1B_1, вписанной в цилиндр с высотой 4 и радиусом основания 3, если синус угла АОВ равен \frac{7}{8}.

Решение

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть 4.
Площадь треугольника АОВ:

\displaystyle S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}AO \cdot OB \cdot \sin \angle AOB

AO = OB = R = 3,

\displaystyle S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{7}{8} =\frac{63}{16},

\displaystyle V = S_{\triangle AOB} \cdot h = \frac{63}{16} \cdot 4 = \frac{63}{4} = 15,75

Ответ

15,75