Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 8. Решение

Условие задачи

Найдите объем прямой треугольной призмы $AOBA_1O_1B_1,$ вписанной в цилиндр с высотой 4 и радиусом основания 3, если синус угла АОВ равен $\frac{7}{8}.$

Решение

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть 4.
Площадь треугольника АОВ:

$\displaystyle S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}AO \cdot OB \cdot \sin \angle AOB$

$AO = OB = R = 3,$

$\displaystyle S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{7}{8} =\frac{63}{16},$

$\displaystyle V = S_{\triangle AOB} \cdot h = \frac{63}{16} \cdot 4 = \frac{63}{4} = 15,75$

Ответ

15,75

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 8. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 31.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 7. Задание 8. Решение

Это полезно