Условие задачи
Вычислите:
\(\sqrt2 (sin75^\circ-cos75^\circ)\)
Решение
\(\displaystyle \sqrt{2}(sin75^\circ - cos75 ^\circ) = \sqrt{2}(sin 75^\circ - sin 15^\circ) = \)
\(\displaystyle \sqrt{2} \cdot 2 sin \frac{75^\circ - 15^\circ}{2} \, cos \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} = 2\sqrt{2} \cdot sin 30^\circ \cdot cos 45^\circ =1.\)
Применили формулу приведения и формулу разности синусов.
Ответ
1
