previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 10. Решение

Условие задачи

Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением T(t) = T_0 + bt + at^2, где t — время в минутах, T_0 = 1400 K, a = −10 К/мин, b = 200 К/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1760 К прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство T \leq 1760, или
1400 + 200t - 10t^2\leq 1760.

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

T(t)= 1400 + 200t - 10t^2. Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

Мы включаем прибор в момент времени t = 0. Температура нагревателя повышается и в момент времени t_1 достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит! Ясно, что отключать его надо в момент времени t_1.

Осталось найти t_1. Решим квадратичное неравенство: -t^2+ 20t - 36 \leq 0.

Корни соответствующего квадратного уравнения: t_1 = 2, \, \, \, t_2 = 18
Мы нашли, что t_1 = 2.

 

Ответ

2