Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 10. Решение

Условие задачи

Завиcимоcть температуры (в градуcах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экcпериментально и на иccледуемом интервале температур определяетcя выражением $T(t) = T_0 + bt + at^2$ , где t — время в минутах, $T_0 = 1400 K$ , a = −10 К/мин, b = 200 К/мин. Извеcтно, что при температуре нагревателя cвыше 1760 К прибор может иcпортитьcя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время поcле начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение

По условию, зависимость температуры нагревательного элемента от времени определяется формулой:

$T(t) = 1400 + 200t - 10t^2.$

В нормальном режиме работы прибора должно выполняться неравенство $T \leq 1760,$ или
$1400 + 200t - 10t^2\leq 1760.$

Нарисуем график зависимости температуры нагревателя от времени:

$T(t)= 1400 + 200t - 10t^2.$ Это квадратичная парабола с ветвями вниз.

Мы включаем прибор в момент времени $t = 0.$ Температура нагревателя повышается и в момент времени $t_1$ достигает 1760 К. Если в этот момент прибор не выключить, температура продолжает повышаться. Но это значит, что прибор испортится, то есть сгорит! Ясно, что отключать его надо в момент времени $t_1.$

Осталось найти $t_1.$ Решим квадратичное неравенство: $-t^2+ 20t - 36 \leq 0.$

Корни соответствующего квадратного уравнения: $t_1 = 2, \, \, \, t_2 = 18$
Мы нашли, что $t_1 = 2.$

Ответ

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 10. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 08.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 10. Решение

Это полезно