Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 13. Решение

Условие задачи

а) Решите уравнение $\left ( \sqrt{2}sin^2 x+ cos x -\sqrt{2} \right )\sqrt{-6 sin x}=0$ .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle[2 \pi ; \frac{7\pi}{2}]$ .

Решение

а) $(\sqrt{2} \sin ^2 x+ \cos x -\sqrt{2})(\sqrt{- 6 \sin x}) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[\begin{gathered}\sqrt{2} \sin ^2 x + \cos x -\sqrt{2}=0 \\\sin x = 0 \\\end{gathered}\right.\\\sin x \leq 0\end{gathered}\right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{\begin{matrix}\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ \cos x = \frac{\sqrt2}{2} \\ \end{gathered} \right. \\ \sin x \, \textless \, 0 \\ \end{matrix}\right. \\ \sin x = 0 \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi}{2}+2 \pi m \\ x = - \frac{\pi}{4}+2 \pi k \\ x=\pi n\\ \end{gathered} \right. \, \, \, \, \, \, \, m, n, k \in Z$

б) Найдём корни уравнения на отрезке $\displaystyle2 \pi ; \frac{7 \pi}{2}$

Отменим на тригонометрическом круге отрезок $\displaystyle2 \pi ; \frac{7 \pi}{2}$ и найденные серии решений

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки
$\displaystyle2 \pi; 3 \pi, \frac{7 \pi}{2}.$

Ответ

а) $\left \{ \pi k; - \frac{\pi}{4}+2\pi k, - \frac{\pi}{2}+2\pi k, k \in Z; \right \}$

б) $\displaystyle2 \pi; 3 \pi, \frac{7 \pi}{2}.$

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 13. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 13.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 13. Решение

Это полезно