Условие задачи
В пирамиде SABC рёбра AB и SC перпендикулярны. Известно, что ,
;
;
; точка M принадлежит отрезку AB.
а) Докажите, что площадь сечения CSM минимальна, если плоскость CSM перпендикулярна AB.
б) Найдите объём пирамиды SABC.
Решение
Проведём
тогда
по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведём
При этом
SO — высота пирамиды.
Пусть не совпадает с H.
Докажем, что
тогда
тогда H — проекция точки M на (SCH);
— проекция
на плоскость (SCH);
Так как M не совпадает с H,
Наименьшее значение — если точка H совпадает с точкой M.
б) Найдём
Отсюда
тогда
Из получим:
В значит,
— прямоугольный,
Получается, что SH — высота пирамиды, точка H совпадает с точкой O.
Ответ
112
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 14. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 20.03.2023