Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 3. Решение

Условие задачи

Елена Любецкая Пусть $A (0; 2), B (1; 4), D (2; 0)$ . Найдите $\sqrt{10} \cdot cos BAD$

Решение

В треугольнике BAD

$AD = \sqrt{OA^2 +OD^2} = 2\sqrt{2},$

$AB = \sqrt{1^2 +2^2 } = \sqrt{5},$

$BD = \sqrt{1^2 +4^2} = \sqrt{17}$

По теореме косинусов для $\triangle BAD:$

$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos \angle BAD ;$

$17 = 5+8-2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} \cos \angle BAD;$

$\displaystyle \cos \angle BAD = -\frac{17-13}{2 \sqrt{8} \cdot \sqrt{5}} = - \frac{4}{4 \sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{10}};$

$\displaystyle \sqrt{10} \cdot \cos \angle BAD = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = -1$

Ответ

-1

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 3. Решение» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 16.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 8. Задание 3. Решение

Это полезно