Условие задачи
Елена Любецкая Пусть \(A (0; 2), B (1; 4), D (2; 0)\). Найдите \(\sqrt{10} \cdot cos BAD\)
Решение
В треугольнике BAD
\(AD = \sqrt{OA^2 +OD^2} = 2\sqrt{2},\)
\(AB = \sqrt{1^2 +2^2 } = \sqrt{5},\)
\(BD = \sqrt{1^2 +4^2} = \sqrt{17}\)
По теореме косинусов для \(\triangle BAD: \)
\(BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos \angle BAD ;\)
\(17 = 5+8-2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} \cos \angle BAD;\)
\(\displaystyle \cos \angle BAD = -\frac{17-13}{2 \sqrt{8} \cdot \sqrt{5}} = - \frac{4}{4 \sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{10}};\)
\(\displaystyle \sqrt{10} \cdot \cos \angle BAD = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = -1\)
Ответ
-1