Условие задачи
В треугольнике АВС АС = ВС, угол С равен 120 градусов, \( AB = 2 \sqrt{3}.\) Найдите АС.
Решение
Применим теорему косинусов для треугольника ABC:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC \cdot BC \cdot \cos C = 2AC^2 (1 - \cos C),\)
\(\displaystyle AC = \sqrt{\frac{AB^2}{2(1 - \cos C)}} = \sqrt{\frac{12}{2(1+0,5)}} = 2.\)
Ответ
2