Условие задачи
Елена Любецкая Вычислите \(tg10^{\circ} \cdot tg20^{\circ} \cdot tg30^{\circ} \cdot ... \cdot tg80^{\circ}\)
Решение
\(tg 10^\circ \cdot tg 20^\circ \cdot tg 30^\circ \cdot tg 40^\circ \cdot ... \cdot tg 80^\circ = \)
\(=tg 10^ \circ \cdot tg (90^\circ - 10^\circ) \cdot tg 20^\circ \cdot (90^\circ - 20^\circ) \cdot ... \cdot tg 40^\circ \cdot tg(90^\circ - 40^\circ)= \)
\(=tg 10^\circ \cdot ctg 10^\circ \cdot tg 20^\circ \cdot ctg 20^\circ \cdot ... \cdot tg 40^\circ \cdot ctg 40^\circ = \)
\(=1 \cdot 1 ... \cdot 1 =1\)
Ответ
1
