Условие задачи
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(\displaystyle l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}\), где \(R=6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Решение
Найдем, на какой высоте находится человек, если он видит горизонт на расстоянии 4,8 км.
\(\displaystyle h_1=\frac{l^2\cdot 500}{6400} = \frac{4,8^2\cdot 500}{6400}.\)
Найдем, на какой высоте находится человек, если он видит горизонт на расстоянии 6,4 км.
\(\displaystyle h_2=\frac{6,4^2\cdot 500}{6400}.\)
Разность высот: \(\displaystyle h_2-h_1= \frac{6,4^2\cdot 5}{64}-\frac{ 4,8^2\cdot 5}{64} =\frac{5}{64} ( 6,4-4,8)(6,4+4,8)=140\) см.
Каждая ступенька высотой 20 см, и подняться надо на 140 : 20 = 7 ступенек.
Ответ
7
