previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 12. Решение

Условие задачи

Ольга Чемезова Найдите наибольшее значение функции \(\displaystyle y=\frac{1}{x^2+6x+11}.\)

Решение

Найдём наибольшее значение функции \(\displaystyle y = \frac{1}{x^2+6x+11}\)

Эта функция — дробь с числителем 1, и её наибольшее значение достигается. когда значение знаменателя — наименьшее.

Знаменатель

\(z(x) = x^2 + 6x+11;\)

\(z(x)\) — квадратичная парабола с ветвями вверх, наименьшее значение в вершине

\(\displaystyle x_0 = - \frac{b}{2a} = -3\)

\(z(-3) = 9 - 18 + 11=2,\)

\(\displaystyle y(-3) = \frac{1}{2} = 0,5\)

Ответ

0,5