Условие задачи
Ольга Чемезова Найдите наибольшее значение функции \(\displaystyle y=\frac{1}{x^2+6x+11}.\)
Решение
Найдём наибольшее значение функции \(\displaystyle y = \frac{1}{x^2+6x+11}\)
Эта функция — дробь с числителем 1, и её наибольшее значение достигается. когда значение знаменателя — наименьшее.
Знаменатель
\(z(x) = x^2 + 6x+11;\)
\(z(x)\) — квадратичная парабола с ветвями вверх, наименьшее значение в вершине
\(\displaystyle x_0 = - \frac{b}{2a} = -3\)
\(z(-3) = 9 - 18 + 11=2,\)
\(\displaystyle y(-3) = \frac{1}{2} = 0,5\)
Ответ
0,5
