previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 12. Решение

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 12. Решение

Условие задачи

Ольга Чемезова Найдите наибольшее значение функции \displaystyle y=\frac{1}{x^2+6x+11}.

Решение

Найдём наибольшее значение функции \displaystyle y = \frac{1}{x^2+6x+11}

Эта функция — дробь с числителем 1, и её наибольшее значение достигается. когда значение знаменателя — наименьшее.

Знаменатель

z(x) = x^2 + 6x+11;

z(x) — квадратичная парабола с ветвями вверх, наименьшее значение в вершине

\displaystyle x_0 = - \frac{b}{2a} = -3

z(-3) = 9 - 18 + 11=2,

\displaystyle y(-3) = \frac{1}{2} = 0,5

Ответ

0,5