Условие задачи
Анна Малкова
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, в котором АВ = 4, BD = Известно, что SB =
, SA = SC =
.
а) Докажите, что ребро SD перпендикулярно прямой АС.
б) Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды SABCD.
Решение
а) Так как прямоугольник ABCD квадрат.
Рассмотрим
для
выполняется теорема Пифагора, этот треугольник — прямоугольный,
Аналогично, — прямоугольный,
Значит,
тогда
— по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, SB — высота пирамиды SABCD
Так как ABCD — квадрат,
— проекция
на
По теореме о трёх перпендикулярах
б) Найдём радиус шара, описанного вокруг пирамиды SABCD.
Проведём получим прямоугольный параллелепипед
Пусть точка O — точка пересечения его диагоналей,
Тогда точка O — точка пересечения его диагоналей,
Тогда точка O равноудалена от всех вершин параллелепипеда, в то числе от A, B, C, D и S, и является центром шара, описанного вокруг пирамиды ABCDS.
Радиус этого шара
Ответ
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 14. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 15.03.2023