previous arrow
next arrow
Slider

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 15. Решение

Условие задачи

Роман Шашков. Решите неравенство:

\left (\sqrt[4]{2} \right )^{x^2+12x+22} \textgreater \sqrt{3+\sqrt{8}}-1

Решение

Преобразуем

\sqrt{3 + \sqrt8} = \sqrt{1+2 \sqrt2 +2} = \sqrt{(1+\sqrt2)^2} = 1= \sqrt2

Правая часть:

\displaystyle 1+ \sqrt2 - 1 = \sqrt2 = 2^{\frac{1}{2}}

Получим:

\displaystyle (2^{\frac{1}{4}})^{x^2+12x+22} \, \textgreater \, 2^{\frac{1}{2}}

Показательная функция y = 2^t монотонно возрастает;

\displaystyle \frac{1}{4}(x^2 +12x+22) \geq \frac{1}{2}

x^2+12x+22 \geq 2

x^2+12x+20 \geq 0

(x+10)(x+2) \geq 0

x \in (- \infty; -10) \cup (-2; + \infty)

Ответ

x \in (- \infty; -10) \cup (-2; + \infty)