Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 15. Решение

Условие задачи

Роман Шашков. Решите неравенство:

$\left (\sqrt[4]{2} \right )^{x^2+12x+22} \textgreater \sqrt{3+\sqrt{8}}-1$

Решение

Преобразуем

$\sqrt{3 + \sqrt8} = \sqrt{1+2 \sqrt2 +2} = \sqrt{(1+\sqrt2)^2} = 1= \sqrt2$

Правая часть:

$\displaystyle 1+ \sqrt2 - 1 = \sqrt2 = 2^{\frac{1}{2}}$

Получим:

$\displaystyle (2^{\frac{1}{4}})^{x^2+12x+22} \, \textgreater \, 2^{\frac{1}{2}}$

Показательная функция $y = 2^t$ монотонно возрастает;

$\displaystyle \frac{1}{4}(x^2 +12x+22) \geq \frac{1}{2}$

$x^2+12x+22 \geq 2$

$x^2+12x+20 \geq 0$

$(x+10)(x+2) \geq 0$

$x \in (- \infty; -10) \cup (-2; + \infty)$

Ответ

$x \in (- \infty; -10) \cup (-2; + \infty)$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 15. Решение» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 23.03.2023

Тренинги по решению вариантов ЕГЭ — 2020. Вариант 9. Задание 15. Решение

Это полезно